Qué Saturación Corresponde a las Curvas KR?
por M. Crotti y S. Illiano (Última modificación - 11 de noviembre de
2000)
Este desarrollo contiene un fuerte llamado de atención con
respecto al traslado de la información de laboratorio a la escala de
reservorio.
Aunque
pueda parecer sorprendente la curva de KR, tal como se obtiene regularmente en los laboratorios no
es apta para ser empleada directamente en un balance de materiales. Y al decir "no
es apta", no estamos haciendo referencia a falta de
representatividad, sino a que conceptualmente no es correcto emplear la curva de
laboratorio para esa finalidad.
Siendo
más específicos, si imaginamos un reservorios absolutamente homogéneo, del cual se extraen diez coronas que resultan idénticas y cada
corona se envía a un laboratorio diferente, y todos los resultados dan la misma
curva de KR (no importa si hablamos de sistemas agua-petróleo o gas-petróleo),
esa curva no es apta para ser usada directamente ni en un balance de materiales,
ni en una celda cualquiera (o todas) de un simulador numérico. El
desarrollo (y demostración) de las afirmaciones previas requiere algunas
páginas y, en el camino, resultará necesario hacer un poco de historia.
Esperamos que la explicación resulte entretenida, pues intentamos llamar la atención
sobre algunos supuestos implícitos y explícitos que se han ido encadenando
para que en alguna medida, el concepto de KR se haya desvirtuado a pertir de su
concepción original. Como suele ocurrir, el problema
radica en la falta de interacción entre las partes que participan en la
medición y empleo de las curvas de KR. A
modo de introducción al desarrollo completo podemos decir que: La
curva de permeabilidad relativa de laboratorio expresa la dependencia
funcional entre saturación puntual de agua (y/o gas) y la capacidad de
la roca para conducircada fase cuando el desplazamiento es gobernado solamente
por las fuerzas viscosas.
La
curva de permeabilidad relativa que acompaña un Balance de Materiales
(en el reservorio global o en una celda de un simulador numérico), expresa la
dependencia funcional entre la saturación media de agua (y/o gas) y la
capacidad de la roca para producircada fase cuando el desplazamiento responde
al equilibrio de fuerzas capilares, gravitatorias y viscosas.
Como
veremos, la diferencia entre ambas curvas puede ser muy grande. Sin embargo, el
mensaje completo de esta exposición, lejos de ser desalentador, pretende ayudar
a que los datos de laboratorio se empleen de forma tal que sean de mayor
utilidad para la caracterización de los reservorios.
Un Poco de
Historia.
Para entender el desarrollo de muchos conceptos
relacionados con la generación y empleo de las curvas de Permeabilidad Relativa
es necesario describir someramente la secuencia histórica del desarrollo
tecnológico asociado. Tan pronto como quedó en
evidencia que el mejor método de optimizar la producción de los reservorios
era el de ahondar en el conocimiento de los mismos, se vio que que era necesario
encontrar una relación funcional entre la saturación de fluidos en la roca y
su capacidad de producción para las diferentes fases. El
primer método de medición a escala de laboratorio, fue el método estacionario
(ME). En este caso la secuencia de medición puede resumirse de la siguiente
forma:
- Se empaqueta la muestra en una celda adecuada.
- Se inyectan las dos fases a estudiar empleando una
determinada relación de caudales.
- Se prosigue la inyección de ambas fases hasta que la
relación de producción es idéntica a la relación de inyección. En este
punto se calcula la permeabilidad a ambas fases mediante la ley de Darcy.
- Se mide la saturación de ambas fases en el medio
poroso (por resistividad, Rayos X o algún otro método calibrado).
- Se cambia la relación de inyección (aumentando la
proporción de la fase con saturaciones creciente en el reservorio) y se
repite la secuencia desde el punto -3-.
El método es conceptualmente simple pero operativamente largo
y medianamente complejo. El cálculo es muy simple (Ley de Darcy).
Sin embargo, por su importancia en la explicación
siguiente, cabe hacer notar que:
- En la medición se eliminan los efectos capilares
(genéricamente agrupados como efectos de borde). La
metodología más frecuente recurre a prolongar el medio poroso para que los
efectos capilares se produzcan fuera de la zona de medición.
- Las fuerzas gravitatorias quedan eliminadas
automáticamente por el pequeño tamaño de las muestras de laboratorio.
- Cuando se alcanza el estado estacionario, la
saturación de fases en cualquier punto de la muestra (saturación puntual)
es la misma que la saturación media del medio poroso (saturación media). En
este método no hay diferencia entre la saturación puntual y la saturación
media del sistema.
- El empleo de la ley de Darcy para resolver el cálculo
se basa en una suposición débil: Cuando se hacen las cuentas se acepta que
la relación entre diferencia de presión y caudal es lineal sin
verificarlo. Y existen numerosas excepciones a esta regla en flujos
multifásicos. Este punto se desarrollará oportunamente.
- Los puntos extremos de saturación se obtienen
inyectando una sola fase, hasta que deja de producirse la otra fase.
Más adelante, gracias al desarrollo teórico de Buckley
y Leverett1, completado por Welge2
y ampliado por Johnson, Bossler y Naumann3,
se pudieron realizar mediciones con el denominado método no-estacionario
(MNE).
La metodología experimental frecuente, para el MNE, puede
resumirse en la siguiente secuencia.
- Extracción de una muestra ("plug")
horizontal, de 25 ó 38 mm de diámetro y entre 6 y 7 cm de longitud, en la
corona seleccionada para estudio.
- Lavado para eliminación de agua, petróleo y sales del
medio poroso.
- Medición de la porosidad y permeabilidad al gas de la
muestra.
- Saturación con agua de formación o equivalente.
- Medición de la permeabilidad absoluta al agua.
- Barrido con petróleo hasta obtener "Swirr".
- Medición de la Permeabilidad efectiva al petróleo en
condiciones de agua irreductible [Ko(Swirr)].
- Ensayo de desplazamiento, por inyección de agua,
registrando presiones y caudales de las fases producidas. Esta inyección
continúa hasta obtener la "Sor".
- Medición de la Permeabilidad efectiva al agua en
condiciones de petróleo residual [Kw(Sor)]
- Lavado de las muestras para cierre de balance
volumétrico.
- Cálculo.
Esta secuencia sufre alteraciones cuando se trabaja sobre
muestras en "Estado Nativo", eliminando los puntos -2-, -4- y -5- y
dejando para el final el punto -3-.
En este caso el cálculo es complejo (en el cálculo
explícito intervienen ajustes numéricos y derivadas primeras y segundas de los
datos experimentales), la metodología experimental es simple y el desarrollo
teórico requiere que el medio sea totalmente homogéneo.
Conviene detenerse un poco en los datos experimentales que se obtienen en la
medición con el MNE.
- Si la inyección se produce a presión constante (casi obligatorio en las
mediciones gas-petróleo) se registra el volumen producido, de ambas fases, a
lo largo del tiempo.
- Si la inyección se produce a caudal constante se registra el volumen
producido, de ambas fases, y la diferencia de presión, entre ambas caras del
medio poroso, a lo largo del tiempo.
Con el juego de valores recogido puede derivarse fácilmente:
- El caudal medio de producción de cada fase entre dos mediciones de tiempo. Un ajuste
numérico simple permite derivar el caudal a partir del gráfico
Volumen-Tiempo para cada fase.
- La saturación media del sistema. Como se inyecta una sola fase, restando
(al volumen inicial), el volumen producido de la fase desplazada, el balance
volumétrico permite averiguar la saturación promedio de cada fase en el
medio poroso.
A esta altura puede parecer que se dispone de toda la información
necesaria para aplicar la ley de Darcy (diferencia de presión, medidas
geométricas del medio poroso, caudal y viscosidad de cada fase) para derivar la
permeabilidad efectiva a cada fase. Además se dispone de la saturación media
del sistema. Donde está, entonces, la complejidad del cálculo?. La respuesta
analítica se obtiene con el desarrollo de los autores mencionados, pero
conceptualmente puede hacerse notar que.
- Los caudales de producción son los que corresponden a los caudales que
circulan sólo en la cara de salida. En cualquier otro punto los caudales
son diferentes pues la muestra va cambiando su saturación continuamente. A
modo de ejemplo, en la cara de entrada sólo circula la fase inyectada.
- Salvo un conjunto muy afortunado de coincidencias, el gradiente de
presiones en la muestra es variable.
- La saturación del sistema (entre sus extremos geométricos) es variable.
En cada instante, en la cara de entrada se tiene la máxima saturación de
fase desplazante y en la cara de salida la mínima. De este modo la
saturación media no se corresponde con la saturación de la cara de salida,
que es la asociada con los caudales de producción.
Conceptualmente, los desarrollos teóricos mencionados permiten resolver el
sistema de modo que se puede calcular el gradiente de presión y la saturación
en la cara de salida. Y como disponemos del caudal de producción, la
aplicación de la ley de Darcy conduce a la obtención de las curvas de
permeabilidad relativa en función de la saturación puntual del sistema
(saturación en la cara de salida).
Pero ya mencionamos que la saturación media, en el MNE, difiere de la
saturación puntual. En principio, este detalle no reviste importancia pues la saturación media
sólo sirve para obtener la saturación puntual.
Hasta aquí todo parece ser consistente pues debe agregarse que las curvas
obtenidas por el MNE y por el ME coinciden en los medios homogéneos. De hecho,
esta fue la forma experimental de validar la medición por el MNE.
Y ¿dónde está el problema?
Simplemente en que:
- En el reservorio (o en una celda de un simulador numérico) sólo se
dispone de la saturación media del sistema.
- Y en la enorme mayoría de los desplazamientos reales, la saturación
varía mucho entre las distintas partes de la estructura involucradas en el
desplazamiento. De hecho, sólo en los desplazamientos en estructuras
horizontales y dominadas por la segregación gravitacional la saturación es
uniforme en todo el reservorio (pero justamente en este caso la curva de
laboratorio no es representativa pues la gravedad se elimina en la
medición).
En realidad la pregunta debe reformularse para tomar una forma como la
siguiente:
Por qué en el laboratorio no se genera una curva que sea trasladable
directamente al reservorio?
Y la respuesta es compleja y es, en alguna medida, el
objetivo principal de este desarrollo. Y esta respuesta involucra, entre otros temas,
la manera correcta de generar las pseudo funciones (en función de la
saturación media y NO de la saturación puntual), la dependencia de los puntos
extremos de saturación con los mecanismos de drenaje, etc.
Pese a que el tema se desarrolla ampliamente en otro
apartado, en este punto es conveniente aclarar un concepto que no parece estar
suficientemente desarrollado en los libros especializados.
A
una misma saturación de agua (media o puntual), en el mismo medio poroso y con
el mismo juego de fluidos, pueden corresponderle permeabilidades relativas
totalmente diferentes.
Y no estamos haciendo referencia sólo a las pseudo
funciones para medios heterogéneos. Si tenemos una capa "water-wet"
totalmente homogénea horizontal, formada por un medio poroso que tiene
capilares grandes, medios y pequeños en cantidades significativas, se pueden
dar tres situaciones principales de flujo (y todas las variantes intermedias).
- Primer caso: Flujo dominado por las fuerzas
capilares. En este caso el agua invade primero los capilares más
pequeños. En consecuencia un importante crecimiento en la Sw se acompaña
de un pequeño incremento en la Kw.
- Segundo caso: Flujo dominado por las fuerzas
gravitatorias. En este caso el agua invade primero los niveles
inferiores, ocupando por igual todos los diámetros capilares. En
consecuencia la Kw crece linealmente con la Sw (cuando el agua ocupa un 30 %
de la capa, la Kw es un 30% del valor correspondiente a la máxima Sw (en
condiciones de Sor).
- Tercer caso: Flujo a altas velocidades. En este
caso el agua invade primero los capilares más grandes (con menos
resistencia al flujo). En consecuencia un pequeño crecimiento en la Sw se
acompaña de un notable incremento en la Kw.
Y si a esta altura la pregunta es: Pero entonces
existen innumerables curvas de KR para un juego dado de medio poroso y fluidos?.
La respuesta es decididamente SI.
Sin duda los conceptos expuestos hasta este punto resultan llamativos.
De modo que antes de introducir nuevos conceptos, vamos a hacer un pequeño resumen para condensar el desarrollo hasta este punto.
- En los cálculos habituales de reservorio se emplean
saturaciones medias de las fases.
- Las saturaciones medias y las puntuales son notablemente
diferentes.
- En el reservorio actúan las fuerzas capilares,
gravitatorias y viscosas. En diferentes partes de una misma capa homogénea
estas fuerzas se equilibran en forma diferente: En las cercanías del pozo
(altos caudales), tienden a predominar las fuerzas viscosas y lejos del pozo
pueden predominar los equilibrios capilar-gravitatorios.
- Los laboratorios informan curvas de KR en función de
saturaciones puntuales, eliminando la contribución de fuerzas capilares y
gravitatorias.
- La ley de Darcy (proporcionalidad entre diferencia de
presión y caudal) suele no cumplirse en flujos multifásicos. La
explicación es simple: Cada fase actúa bloqueando poros para la otra fase,
pero, al tratarse de fluidos, son deformables con los cambios de velocidad
de flujo. Por lo tanto la geometría de los canales que llevan el flujo
puede cambiar con el caudal.
Cabe aclarar que si el mensaje parece desalentador, en
realidad puede resultar más complejo intentar usar conceptos no del todo
claros. Y, como suele ocurrir, es necesario entender a fondo el problema para
que sea posible resolverlo adecuadamente.
Y, naturalmente, se
puede resolver.
El análisis detallado de la solución se presenta en el
paper SPE 693945, seleccionado para ser expuesto en
el VII LACPEC (Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference,
Buenos Aires, Argentina, 25-28 Marzo 2001).
NOTAS
Para aquellos que, luego de leer este desarrollo, se
sientan tentados a descartar el MNE en favor
del ME pues en el ME las dos saturaciones (media y puntual) son iguales, cabe
aclarar que en realidad la solución al problema pasa por descartar las
mediciones del ME tal cómo se concluye en el desarrollo sobre Metodologías
de Medición de las curvas de KR.
Mas temas sobre movimientos de fluidos en el reservorio
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1
- Buckley, S.E., and Leverett, M.C.: “Mechanism of Fluid Displacement in
Sands”, Trans., AIME (1942) 146, 107-116.
2
- Welge H.,J.: “A Simplified Method for Computing Oil Recovery by Gas or Water
Drive”, Trans, AIME (1952), 195,
91
3
- Johnson, E.F., Bossler, D.P., and Naumann, V.O.: “Calculation of Relative
Permeability from Displacement Experiments”, Trans., AIME (1959) 216,
370-372.
4
- Jones, S.C., and Roszelle, W.O., “Graphical Techniques for Determining
Relative Permeability from Displacement Experiments”, J.
Pet Tech. (May 1978) 807-817; Trans.,
AIME, 265
5
- Crotti, M., and Cobeñas, R., "Scaling Up of Laboratory Relative
Permeability Curves. An Advantageous Approach Based on Realistic Average Water
Saturations", SPE 69394
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