Conceptos básicos sobre las curvas de presión capilar
por Marcelo A. Crotti (Última modificación -
11 de agosto de 2003).
Cuando dos fluidos coexisten dentro de un medio poroso se ponen de
manifiesto algunos fenómenos derivados de la existencia de tensiones
interfaciales y ángulos de contacto entre la interfase de estos fluidos y el
medio poroso. Este fenómeno se puede estudiar y cuantificar por completo en
sistemas muy simples tales como tubos capilares de diámetro uniforme.
Capilaridad
Cuando un capilar se sumerge en la interfase de dos
fluidos puede producirse un ascenso o un descenso de la interfase. En el primer
caso se produce el denominado "ascenso capilar", y en el segundo caso
se habla de "descenso capilar". Estos movimientos ocurren como
consecuencia de los fenómenos de superficie que dan lugar a que la fase mojante
invada en forma preferencial el medio poroso. En términos generales, el ascenso
o descenso capilar se detiene cuando la gravedad contrarresta (en función de la
altura y de la
diferente densidad de los fluidos) la fuerza capilar desarrollada en el sistema.
Presión Capilar
La Fig. 1 muestra el fenómeno de introducción de un
capilar en una interfase agua-petróleo, donde se genera el denominado ascenso capilar.
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Fig. 1 - Ascenso Capilar de la interfase
agua-petróleo. |
En este caso (capilar cilíndrico), la fuerza que origina
el ascenso capilar esta expresada por:
- Fuerza (hacia arriba) = swo
. cos qwo
. 2 . p .
r
[1]
Donde,
- swo =
Tensión interfacial (Dinas/cm)
- qwo =
Ángulo de contacto de la interfase líquida con la superficie del sólido.
- r = Radio del capilar (cm)
Por otra parte, el peso adicional de la columna,
debido al cambio de petróleo por agua durante el proceso.
- Peso adicional de la columna = p
. r2 . h . g . Dd.
[2]
Donde,
- h = Ascenso Capilar (cm)
- g = aceleración de la gravedad (cm / seg2)
- Dd = Diferencia de
densidad entre los fluidos (g / cm3)
Y, en el equilibrio, ambas fuerzas se compensan
exactamente, de modo que igualando las expresiones [1]
y [2] y despejando la altura "h", obtenemos:
- h = 2 . swo
. cos qwo
/(r .
g . Dd )
[3]
La expresión [3] muestra la
dependencia de los efectos capilares con el diámetro del tubo, con la tensión
interfacial y el ángulo de contacto (mojabilidad del sistema) y la diferencia
de densidad entre fluidos.
Veamos, entonces, algunas consecuencias prácticas de
estas expresiones.
La Fig. 2 muestra el mismo esquema de la Fig. 1, con la
señalización de algunos puntos que servirán para
definir adecuadamente el concepto de presión capilar.
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Fig. 2 - Presión en diferentes puntos
de la zona de ascenso capilar. |
En base a un desarrollo simple haremos una comparación de
presiones en los puntos A y B de la Fig. 2. Cada uno de estos
puntos se encuentra en un lado diferente de la interfase agua-petróleo y,
aunque un análisis simplista sugeriría que ambos puntos, debido a su
cercanía, deben tener presiones casi idénticas, veremos que la situación real
es muy diferente.
Empecemos comparando los puntos E y D: Ambos
puntos están muy cercanos (uno a cada lado de la interfase) y no hay fenómenos
capilares involucrados, por lo que puede suponerse que se encuentran
prácticamente a la misma presión (la columna de fluidos entre E y D
es casi despreciable).
Por otro lado, en el equilibrio, los puntos C y D
se encuentran exactamente a la misma presión dado que están a la misma altura
dentro de un mismo fluido. (PC = PD)
Como la diferencia de presión entre B y C
está fijada por la columna de agua que separa ambos puntos, la presión en B
adopta la siguiente expresión:
- PB = PC - d
w . g . h.
[4]
Y, del mismo modo.
- PA = PE - d
o . g .
h.
[5]
Por lo que, restando las expresiones [5] y [4] (y
teniendo en cuenta que PC = PE), resulta:
- PA - PB = Dd
wo . g .
h.
[6]
La expresión [6] muestra
que la diferencia de presión entre los puntos de interés (A y B)
es exactamente la diferencia de presión correspondiente al cambio de un fluido
por otro en el capilar.
En resumen, la expresión
[6] indica que a uno y otro lado de la interfase curva existe una marcada
diferencia de presión (tanto mayor, cuanto mayor es el ascenso capilar).
A esta diferencia de presión se la identifica como
presión capilar del sistema y su forma genérica es la siguiente.
Donde,
- Pcap = Presión Capilar
- Pnm = Presión de la fase
no-mojante
- Pm = Presión de la fase mojante.
En el caso analizado, la fase mojante es el agua, y la
fase no-mojante es el petróleo, sin embargo la expresión [7] es de validez
general y se aplica tanto a sistema de capilares cilíndricos como a sistemas de
geometría no definida o altamente variable como es el caso de los medios
porosos naturales.
Otra expresión útil para visualizar y analizar los
fenómenos capilares es la que se obtiene reemplazando la expresión [6] en la
expresión [3]. En este caso obtenemos:
- Pcap = 2 . swo
. cos qwo
/ r
[8].
La expresión [8] muestra que, una vez elegidos, tanto el
material del medio poroso como los fluidos a estudiar, la presión capilar es
inversamente proporcional al radio del capilar involucrado.
Nota: En medios porosos naturales, no es
adecuado hablar de radios capilares, como lo hemos hecho con los tubos
cilíndricos. Sin embargo, en los casos más complejos, se emplea un concepto
general de "radio equivalente" de modo que, aunque la cuantificación
de los fenómenos sea mucho más compleja, los conceptos principales,
presentados en los párrafos previos, siguen teniendo validez. Debido a las
condiciones geométricas y a la tendencia de los sistemas en equilibrio
termodinámico a minimizar la superficie de las interfases, cuando el ángulo
de contacto es cero, el radio de curvatura de la superficie de contacto entre
fases coincide con el radio del capilar.
Medios Heterogéneos
Los medios porosos heterogéneos se caracterizan por
presentar capilares de muy diferente tamaño, de modo que los fenómenos
capilares presentan una amplia gama de valores.
La Fig. 3 muestra un esquema muy simplificado de medio
poroso heterogéneo, en base a capilares cilíndricos de diferente diámetro.
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Fig. 3 - Idealización de un medio
poroso heterogéneo. |
En la Fig. 3 se observa que por encima del nivel de agua
libre (interfase plana entre el agua y el petróleo), en un nivel genérico
(individualizado por la línea punteada "Z") existen capilares
con agua y capilares con petróleo, dependiendo del diámetro de los mismos y
del nivel elegido.
Curvas de Presión Capilar
La Fig. 4 muestra un caso menos idealizado.
En este caso, la curva de trazo grueso y color rojo
muestra el cambio de la saturación de agua con la altura,, correspondiente a un
sistema poral heterogéneo, pero uniforme.
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Fig. 2 - Presión en diferentes puntos
de la zona de ascenso capilar. |
En dicha Figura se identifican algunos puntos y zonas
típicas d elas curvas de presión capilar.
- FWL = Nivel de agua libre ("Free Water
Level"). Es el nivel en el que se presentaría la interfase agua
petróleo en ausencia de medio poroso.
- WOC = Contacto Agua-Petróleo ("Water
Oil Contact). Es el nivel más bajo en que se puede detectar
petróleo. La diferencia entre el WOC y el FWL corresponde al
ascenso capilar generado por los poros de mayor "diámetro" de la
red poral.
- Swirr = Saturación de agua irreductible. Es la
mínima saturación de agua obtenida por desplazameinto capilar. En los
capilares cilíndricos la Swirr es nula (no hay fases residuales), pero en
los medios porosos naturales toma valores, en general superiores al 10 ó 15
% VP, siendo frecuentes Swirr superiores al 25% VP. Este tema se discute con
detalle en otras páginas de este sitio.
- Zona de Transición Capilar: Es la zona que
incluye todos los niveles en que la Sw varía entre el 100 % VP y la Swirr.
Mas temas sobre la distribución de fluidos en el reservorio
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