En este desarrollo intentaré realizar un resumen de los que
considero como problemas principales en el escalamiento de las mediciones de KR
de laboratorio al reservorio. Muchos de los puntos aquí mencionados se
desarrollan en exposiciones independientes. El objetivo de este resumen es el
de plantear la complejidad del panorama para luego poder profundizar en cada
detalle y, finalmente, delinear la solución del problema.
En la literatura especializada aparecen continuamente
publicaciones tendientes a resolver el problema del escalamiento de las curvas
de KR. Sin embargo tengo la sensación de que cada investigador se centra en un
punto del problema y pierde la imagen del conjunto. Como ejemplo simple de lo
dicho se puede mencionar que hay muchas publicaciones que intentan mostrar el
camino adecuado para obtener la curva "completa" de KR, en tanto que
otros se esfuerzan en definir sólo los puntos extremos del sistema, pues son
los únicos valores que emplean para el cálculo de las pseudo-funciones.
Intentaré, por lo tanto, hacer un desarrollo ordenado,
partiendo de la medición de laboratorio y tratando de llegar a la
implementación de un método adecuado de describir el reservorio.
El método de medición
Más del 95% de las mediciones de laboratorio se realizan por
el método no-estacionario, cuyas características principales están detalladas
en otras partes de esta página. Los únicos puntos relevantes para este
desarrollo (en mediciones agua-petróleo) son:
-
Las mediciones rutinarias implican el empleo de
muestras de unos 10 a 15 cm3 de VP, donde unos 3 a 5 cm corresponden a agua
irreductible y un volumen similar a petróleo residual. Por lo tanto la medición
"normal" implica el desplazamiento de sólo 3 a 6 cm3 de petróleo
móvil. Pero alrededor de un 30% de este volumen se consume para llegar al
"breaktrhough" (arribo del frente de agua al extremo de medición).
Por lo tanto, el cálculo debe realizarse con los datos de producción que
involucran entre 2 y 4 cm de petróleo,
donde la mitad se produce antes de los 15 minutos de ensayo y el resto en un período de varias horas.
Debe notarse que los volúmenes "muertos" de las celdas de medición
muy difícilmente pueden llevarse a valores inferiores a 0.2 ó 0.3 cm3 (y estos
pequeños volúmenes generan incertezas cercanas al 10% de los volúmenes que
gobiernan el cálculo de las KR).
-
Como la producción de petróleo tiende asintóticamente a
cero, el volumen total desplazable sólo puede obtenerse por extrapolación a
infinitos VP de agua inyectados. La decisión práctica de terminar el
desplazamiento cuando "cesa"
la producción de petróleo es inadecuada pues cuando se produce a un ritmo de
0.5 cm3 por día, pueden pasar horas sin que se registren cambios en el volumen
de petróleo producido. Y en este caso el operador puede detener el ensayo
(luego de tres lecturas idénticas separadas por un período de 1h) cuando falta
producir entre 5 y 15 unidades porcentuales de VP.
- El cálculo explícito (resolución de las ecuaciones del
desplazamiento frontal) implica el cálculo de derivadas y derivadas segundas de
los volúmenes producidos en función del tiempo. Y en este caso pequeños errores
experimentales se traducen en fuertes desviaciones en el cálculo de las KR.
- La teoría que acompaña el cálculo explícito está
desarrollada sólo para sistemas homogéneos.
La mención de estos problemas (quizás tediosa para los no
especialista de laboratorio), se hace necesaria para indicar el origen de
muchos de los esfuerzos realizados para obtener la curva "verdadera"
de KR. Y aquí es donde empieza a notarse que los Árboles tapan la visión
adecuada del Bosque.
Soluciones aparentes
Para solucionar resultados erráticos en los cálculos se
suele recomendar el método implícito de cálculo. En este caso como se postulan sólo familias
de curvas suaves y monótonas se busca la curva "bonita" que mejor
reproduce los datos experimentales (NO la curva que ajusta bien los datos
experimentales, sino la que los ajusta mejor de entre todas las postuladas como
posibles). Y esta "solución" implícita presenta algunas
contrariedades explícitas.
-
Ya no es necesaria una depurada técnica experimental.
Para cualquier set de datos siempre se encuentra una curva que los describe
mejor que otras (aunque todas realicen un ajuste pésimo). Esto puede observarse
hasta en el trabajo pionero de Mc Millan1.
-
Los Puntos Extremos deben fijarse de antemano y en
realidad pueden emplearse como un parámetro de ajuste y no como un resultado
experimental. Ver el mismo trabajo.
-
La simulación numérica empleada ignora la formación de
un frente de saturaciones (teoría del desplazamiento) y genera curvas puntuales
conceptualmente falsas al otorgar existencia física a todas las saturaciones
dentro del rango comprendido entre Swirr y Sro.
De hecho puede afirmarse que las dos "bondades"
principales del método implícito de cálculo (curvas suaves y monótonas y
permeabilidades relativas definidas en todo el rango de saturaciones) son, en
realidad, desventajas severas de la metodología. Las curvas suaves pueden ser
no representativas de la realidad del comportamiento de la muestra y curvas
definidas en todo el rango de saturaciones violan los principios físicos del
desplazamiento inmiscible.
Otra "solución" proclamada como muy efectiva para
sistemas heterogéneos es la de emplear el método estacionario de medición. En
este caso las muestras obtienen una saturación homogénea en toda su longitud y
la ley de Darcy permite obtener curvas que resultan un promedio aritmético de
las curvas propias de cada subsistema homogéneo de los que determinan la
heterogeneidad. De esta forma se obtiene una curva equivalente a un sistema
homogéneo que promedia las curvas de cada subsistema.
En este caso la falacia del razonamiento radica en que si
las muestras son heterogéneas, inevitablemente el reservorio también lo es. Y
entonces las curvas de sistemas homogéneos carecen de validez para describir el
reservorio.
La obtención asintótica de la Sro se realiza rutinariamente
extrapolando los volúmenes producidos hasta infinitos VP inyectados. Pero en
este caso la objeción (planteada claramente por L. Dake) radica en que una Sro
correspondiente a infinitos VP inyectados carece de realidad física para
cálculos de reservorio.
Otros comentarios
A lo mencionado deben sumarse los esfuerzos para tener en
cuenta la mojabilidad del reservorio (muestras frescas, empleo de fluidos de
reservorio y trabajo a presión y temperatura de reservorio), donde cada
experimentador proclama estar haciendo el esfuerzo en la dirección correcta.
Pero muchas veces un intento de mejora de algunas variables,
origina nuevas incertezas. A modo de ejemplo el empleo de fluidos vivos agrega
volúmenes muertos al sistema para permitir el trabajo a presión. Y entonces se
incrementa el VP del sistema empleando "trenes" de tres muestras. Y
aparecen sistemas , en serie con propiedades diferentes y dudosos contactos
capilares, etc., etc.
Y puedo seguir enumerando "soluciones" y
objeciones hasta aburrir al más paciente de los lectores. Pero hay un punto
favorable que debo destacar antes de continuar (algo así como "un tiro
para el lado de la justicia").
Los puntos extremos, en primera instancia, están menos
sujetos a las veleidades de las muestras, los operadores y las metodologías de
cálculo y medición. Y muchos reservoristas emplean sólo los puntos extremos de
las curvas de KR para sus cálculos. Esta característica de los puntos extremos
obedece a que:
- En las metodologías estacionarias y no estacionarias se inyecta un solo fluido
para medir el punto extremo de saturación de la fase desplazada. Olvidemos por
ahora que sólo en el método no-estacionario se realiza una extrapolación hasta
infinitos VP inyectados.
-
En sistemas heterogéneos todos los subsistemas porales
llegan al estado de fase residual (o irreductible) por lo que las propiedades
del punto extremo de saturación son un promedio de las propiedades de cada
subsistema.
Primer resumen
Después de todo lo expuesto parece razonable hacer un
resumen de la situación planteada.
- La forma de las curvas de KR sobre muestras de laboratorio
depende de muchos factores, incluyendo (además de las heterogeneidades,
relación de viscosidades, mojabilidad y otros factores "clasicos") la
metodología de medición, metodología de cálculo y criterio del operador.
- Los puntos extremos parecen ser los puntos más confiables de
las curvas de KR por su menor dependencia con los factores mencionados.
- Muchos reservoristas emplean sólo los puntos extremos de las
curvas de KR.
Por lo tanto parece necesario concluir que sólo deben
medirse y usarse los puntos extremos.
Cierto?.
FALSO !!. Porque una buena determinación de puntos extremos
sólo es posible extrapolando las mediciones de desplazamiento. O sea, midiendo
las curvas.
Sin las curvas
de KR no es posible elegir un criterio de corte para
determinar la validez del punto extremo.
L Dake sugiere emplear un criterio
donde la relación de movilidades supere un valor determinado. Y esto sólo es
posible disponiendo de las curvas. Pero: Qué curvas de todas las posibles?.
Con el material expuesto hasta este punto, la respuesta más
razonable a la pregunta planteada es: La curva obtenida por la medición
no-estacionaria con el método de cálculo explícito.
O sea que las curvas deben medirse con el solo objetivo de
obtener buenos puntos extremos?.
SI!!.
Pero nos estamos olvidando algunas cosas.
- Las curvas de laboratorio sólo tienen en cuenta las fuerzas
viscosas, en tanto que en el reservorio se alcanza un equilibrio entre fuerzas
viscosas, capilares y gravitatorias..
- Los barridos de laboratorio se realizan casi únicamente sobre
muestras horizontales.
Y los puntos extremos de saturación varían con el mecanismo
de producción. La Swirr y la Sro varían cuando se emplean barridos
horizontales, barridos verticales y equilibrios capilar-gravitatorios2.
Y en el reservorio muchas veces los desplazamientos son
verticales (casquetes de gas, acuíferos basales o flujos entre capas). Y muchas
veces la gravedad es la fuerza dominante (al menos en las zonas del reservorio
más alejadas de los pozos).
Cuál es entonces la solución al problema de determinar la
curva de KR que representa a un bloque del reservorio?.
Desde mi punto de vista la solución es posible, pero no
responde a un manual operativo. La forma de llegar a una solución razonable es
la de resolver un árbol de decisiones, (con ramas bastante entrecruzadas).
- Se debe hacer un esfuerzo por determinar los puntos
extremos de saturación y permeabilidad por todas las vías posibles
(desplazamientos horizontales y verticales, imbibición y equilibrios capilar
gravitatorios (curvas de Presión Capilar).
- Se deben estimar los mecanismos de desplazamiento preponderantes
en cada bloque en que se discretiza el reservorio. Esta operación permite
seleccionar los puntos extremos representativos de cada bloque.
- Se debe emplear el reservorio como laboratorio de
excelencia para corroborar o modificar las decisiones tomadas en los puntos
anteriores. En caso de realizar pozos en zonas donde ya se produjo el avance de
agua o de gas, se debe hacer un esfuerzo por medir la saturación residual de
petróleo. Para este objetivo puede emplearse coronas o cuttings convenientemente
extraídas y preservadas.
- En la generación de pseudo funciones de KR se debe
tener ven cuenta que los bloques se analizan en base a la saturación media y no
a la saturación puntual de la cara de produccción.
- Se deben emplear los simuladores numéricos como
herramienta de análisis de bloques sencillos, para "entender" el
comportamiento del reservorio.
Observaciones
En medios heterogéneos la KR de las capas más permeables
suele ser de poco interés. Estas capas en general se limitan a conducir el
aporte que reciben de las otras capas del sistema.
Las capas menos permeables suelen aportar a capas más
permeables y no al pozo. Por lo tanto en estas capas los desplazamientos de
interés corresponden a flujos verticales.
.......
Página en construcción
Mas temas sobre el movimiento de fluidos en el reservorio
Volver a la página principal
1
- MacMillan, D.J.: “Automatic History Matching of Laboratory Corefloods to
Obtain Relative Permeability Curves”, SPERE, Feb., 1987, 85-92.
2
- Crotti, M. A., Rosbaco, J.: “Relative Permeability Curves: The Influence
of Flow Direction and Heterogeneities. Dependence of End Point Saturations
on Displacement Mechanisms”. SPE 39657
3
- Huppler, H.D., “Numerical Investigation of the Effects of Core
Heterogeneities on Waterflood Relative Permeabilities”, AIME (1970) 249,
381.
