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Intoducción a los conceptos y supuestos que permiten definir y emplear las curvas de permaeabilidad relativa
por M. Crotti, E. Cabello y S. Illiano (Última
modificación - 10 de octubre de 2000).
Teniendo en cuenta que en las páginas de divulgación
se han introducido los conceptos primordiales sobre
el significado físico de las curvas de permeabilidad relativa, vamos a
empezar este desarrollo planteando algunas preguntas, aparentemente triviales,
cuya respuesta puede ser sorprendente. La idea de este planteo es la de mostrar
que existen ciertos conocimientos y conceptos fundamentales dentro de la
ingeniería de reservorios, que merecen ser analizados en detalle antes de
aceptarlos como verdades auto-evidentes.
Como en todo conocimiento o aplicación científica, la estructura lógica
que permite el uso de las curvas de Permeabilidad Relativa descansa sobre
ciertos axiomas (afirmaciones sin demostración) que se consideran
"razonables".
Vamos a intentar enumerar estos axiomas, sabiendo que en algunos casos, como
se verá en otros desarrollos, en esta lista hay algunas inconsistencias. Más
adelante intentaremos construir una lista de axiomas más adecuada.
- La ley de Darcy es válida en flujos multifásicos. Prácticamente (en
sistemas lineales) este punto se traduce en que, una vez fijadas todas las
condiciones de flujo, un aumento de la presión se traduce en un aumento
proporcional de caudal para cada fase.
- Las curvas de permeabilidad relativa son una medida de la capacidad de
flujo del sistema roca-fluidos, en función de la saturación de fluidos
(gas, petróleo y agua).
- Una vez especificada la roca y los fluidos involucrados, el juego de
curvas de Permeabilidad Relativa es único.
- Los puntos extremos de saturación son únicos, para un conjunto de
fluidos y roca reservorio. Este "axioma" estaría incluido en el
anterior, pero reviste mucha importancia en si mismo, derivada de la práctica
usual.
- Las mediciones de laboratorio son escalables al reservorio. Quizás en
cada caso particular se desconoce la función exacta de escalamiento, pero
ésta existe.
- Las curvas de Permeabilidad Relativa están definidas en todo el rango de
saturaciones entre los puntos extremos.
Clarificando las limitaciones y condiciones de aplicabilidad de los
enunciados previos, se facilita el empleo adecuado de las curvas de
Permeabilidad Relativa. Por lo tanto, todos estos puntos van a ser analizados en
detalle (y todos admiten llamados de atención importantes).
A modo de ejemplo, en esta página vamos a empezar por el último enunciado,
tratando de resolver un planteo que se escucha frecuentemente.
El planteo suele hacerse en forma de paradoja, de la siguiente forma: Si
la Permeabilidad Relativa al agua es “0” (cero) en condiciones de agua
Irreductible (Swirr), cómo es posible inyectar este fluido en un medio poroso
que se encuentre en Swirr?. Cabe destacar que, en el uso regular de las
ecuaciones de flujo, un valor de Permeabilidad Relativa=0 implica
Caudal=0.
Al presentar el problema de esta forma, en realidad se plantean las
cosas de atrás hacia adelante. Primero se asigna realidad física a un solo
juego de curvas de Permeabilidad Relativa, definidas en todo el rango de
saturaciones, y luego se cuestionan las consecuencias físicas de esta asignación.
De modo que, evitando preconceptos, podemos partir de experiencias simples y
analizar el planteo desde el un punto de vista práctico.
La experiencia indica que si un medio poroso esta seco (sin ninguna fase líquida
en la red poral) esta situación está lejos de ser un impedimento para que
ingrese una fase liquida en dicho medio. Fases acuosas, petróleo (y el mercurio
a la presión adecuada) invaden perfectamente un medio poroso que inicialmente sólo
contiene aire o vacío en su red poral. Pero esta realidad experimental es
aparentemente contradictoria con la interpretación habitual de la curvas de
Permeabilidad Relativa. Esta interpretación habitual indica que si la saturación
de una fase es 0 (cero), la Permeabilidad Relativa a esa fase es también cero,
pues con independencia de la diferencia de presión entre los extremos de la
muestra el caudal de una fase inexistente es 0 (y Caudal=0, de acuerdo con la
ley de Darcy, implica Permeabilidad=0).
Esta
aparente paradoja admite una primera solución sencilla: Hay saturaciones que
no existen (no están definidas) en el sistema poroso. (Más
adelante veremos que en el planteo de esta paradoja también subyace un empleo
inadecuado de valores medios y valores puntuales, pero, por ahora alcanza con
emplear una solución parcial basada en el concepto resaltado.)
De alguna manera, de una
saturación de agua nula (Sw=0) se puede saltar a una saturación no nula (10%,
30% ó 50% o cualquier otro valor), sin pasar por las saturaciones intermedias.
Y, si el párrafo previo resulta difícil de aceptar, quizás un ejemplo
permita clarificar el concepto:
Un tubo recto puede tomarse como una idealización de un medio poroso
natural, en el que los conceptos de permeabilidad monofásica o bifásica siguen
siendo válidos. En este caso también nos encontramos con que cuando en el tubo
no hay agua, su capacidad de conducir agua es cero (Permeabilidad Relativa al
Agua=0). Sin embargo no tenemos problemas en aceptar que un tubo vacío es capaz
de admitir agua para su conducción. Para ser más específicos podemos
visualizar un caso simple, tomando un tubo vertical vacío que sumergimos
lentamente en una cubeta con agua. Para eliminar los efectos capilares podemos
asumir que el diámetro del tubo es muy grande o que el ángulo de contacto es
de 90°. En este ejemplo, a medida que el tubo se sumerge en la cubeta, la
saturación de agua (Sw) en cualquier punto del tubo, pasa de 0% a 100%, sin
recorrer los valores intermedios. La saturación media del tubo efectivamente
recorre todos los valores intermedios, pero la saturación en cualquier punto
del tubo (saturación puntual) salta de un extremo a otro de la escala.
En este caso (medio poroso ideal simplificado) carece de sentido hablar de
curvas de Permeabilidad Relativa puntuales que indiquen la capacidad de flujo
cuando Sw es 1%, 10% ó 90%. Y, peor aún, la “curva” que estaría
constituida por dos puntos (en Sw = 0% y Sw = 100% ) duranta la etapa de
imbibición, en realidad está constituida (Conceptualmente) por un punto
(correspondiente a Sw=100%) pues la
capacidad de conducir agua no es cero cuando el tubo está vacío.
Atención: La capacidad de Producir agua sí es cero en un tubo
vacío, pero no es cero la capacidad de Conducir o de Aceptar agua
en el mismo tubo.
Estos conceptos todavía pueden resultan difíciles de aceptar por la
sencilla razón de que todos los que hemos trabajado en ingeniería de
reservorios tenemos muy arraigado el concepto de que la curva de Permeabilidad
Relativa tiene existencia física en todo el rango de saturaciones, pese a la
contundente demostración en contrario realizada por Buckley y Leverett.
La raíz del problema se encuentra en una ineficiente definición y empleo de
los términos "ingreso", "conducción" y "producción"
de fluidos y en la diferenciación entre "saturación media" y
"saturación puntual" del sistema en estudio.
En el ejemplo desarrollado en esta página, basta recordar que mientras la
saturación puntual sólo puede tener los valores de 0% y 100% (sin valores
intermedios), la saturación media recorre todos los valores entre 0% y 100%. Y,
simultáneamente, el ingreso de agua al sistema no implica la producción de
agua, dado que el término producción implica que el fluido atraviesa la cara
de salida del sistema poral
Este tema se desarrolla con más detalle en la página correspondiente a
saturaciones medias y saturaciones puntuales. Por ahora esperamos que esta
introducción sirva como llamado de atención que nos permita replantear algunas
“verdades indiscutibles”.
Y conviene recordar que este tipo de discusiones sobre el flujo multifásico
en medios porosos tienen un objetivo principal: Sentar las bases para un uso
adecuado de las curvas de Permeabilidad Relativa. Y, como en toda aplicación
tecnológica, este objetivo se torna más accesible cuando se entienden los
supuestos, limitaciones y aplicabilidad del objeto de estudio.
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